FPB dan KPK dari Dua Bilangan

FPB dan KPK dari 2 bilangan

Misalnya saja ada pertanyaan seperti ini:

1.      Tentukan FPB dan KPK dari 24 dan 12

2.      Tentukan FPB dan KPK dari 24 dan 30

3.      Tentukan KPK dan FPB dari 7 dan 9

Apa yang harus kita lakukan?

a.      Amati kedua bilangan apakah bilangan yang kecil (12), dapat membagi habis bilangan yang besar (24) jika ya, maka bilangan yang kecil merupakan FPBnya dan bilangan yang besar sebagai KPKnya.

24 : 12 = 2

Jadi jawaban dari soal nomor 1, FPB = 12 dan KPK = 24

Apabila yang diminta jawaban berupa faktorisasi prima,

tinggal buat saja pohon faktor dari 12 untuk FPB, dan pohon faktor 24 untuk KPK.

Jawabannya:

FPB = 2x2x3 = 2² x 3

KPK = 2x2x2x3 = 2³ x 3

b.      Pada soal nomor dua bilangan yang nilainya besar tidak dapat dibagi habis bilangan yang kecil, maka lakukan cara berikut ini!

1.      Dengan pohon faktor

 

 

      Berikutnya tuliskan faktorisasi masing-masing bilangan seperti di bawah ini,

24 = 2³ x 3

30 = 2 x 3 x 5

      Untuk menentukan FPB, kita ambil faktor yang sama yang nilainya kecil

      24 dan 30 sama-sama memiliki faktor 2 dan 3

      Khusus untuk faktor 2, kita pilih yang bernilai kecil yaitu 2

      Karena faktor 3 dari kedua bilangan memiliki nilai yang sama, jadi tinggal tulis saja 3

      Jadi FPB = 2 x 3 = 6

            Untuk KPK, kita harus ambil semua faktor.

Faktor yang sama dengan nilai beda (2 dan 2³) kita pilih yang nilainya besar yaitu 2³

Faktor yang sama dengan nilai sama tetap kita ambil 3

Faktor yang tidak sama/tidak memiliki pasangan harus di ambil yaitu 5

Jadi KPK = 2³ x 3 x 5 = 120

2.      Dengan tabel faktorisasi (teknik sisir)

-          Tulislah bilangan yang akan dicari FPBnya, dan tentukanlah bilangan prima yang dapat membagi habis kedua bilangan sekaligus sampai didapat faktor bilangan prima pada salah satu dari kedua bilangan yang dicari FPBnya.

-          Nah dari contoh tersebut, bilangan prima yang dapat membagi habis bilangan 24 dan 30 adalah 2 kemudian 3, setelah bilangan dibagi, menghasilkan angka 4 dan 5 dan angka lima merupakan bilangan prima, jadi tidak perlu dilanjutkan lagi pembagiannya.

FPB dari 24 dan 30 adalah bilangan yang dapat membagi habis yaitu 2 dan 3

jadi FPB = 2 x 3 = 6

Sedangkan untuk KPK kuncinya ada pada bilangan prima hasil dari pembagian.

Dalam contoh tadi, yang merupakan bilangan prima hasil dari pembagian adalah 5 yang merupakan faktor dari 30.

Untuk menentukan KPKnya, angka 5 tadi kalikan saja dengan bilangan 24 (silang) seperti gambar dengan tanda panah di atas.

KPK = 5 x 24 = 120

Bagaimana jika seandainya memilih mengalikan 4 dengan 30? kan silang juga, boleh apa tidak?

Tentu saja boleh dan hasilnya sama kok!, pilih saja yang menurut kamu lebih mudah.

KPK = 4 x 30 = 120

c.       Pada soal nomor 3 (tentukan FPB dan KPK dari 7 dan 9)

Nah, jika diamati pada soal nomor 3 ternyata dari kedua bilangan, salah satunya merupakan bilangan prima (7) maka jawabannya:

-          FPB = 1

-          KPK = 7 x 9 = 63

Supaya kemampuan kalian semakin baik dalam menghitung FPB dan KPK 2 bilangan, coba kalian tentukan FPB dan KPK pada soal-soal latihan berikut ini.

1.      FPB dan KPK dari 24 dan 36?

2.      FPB dan KPK dari 27 dan 18?

3.      FPB dan KPK dari 5 dan 10?

4.      FPB dan KPK dari 9 dan 11?

5.      KPK dari 25 dan 30?

6.      KPK dari 15 dan 18?

7.      FPB dari  6 dan 9?

8.      FPB dari 28 dan 35?

Setelah kalian selesai mengerjakan, kalian tunjukkan hasil latihanmu kepada teman, orang tua, atau gurumu di sekolah supaya diperiksa kebenaran dari hasil kerjamu!

Semangat ya!

Semoga berhasil!