FPB dan KPK dari Dua Bilangan

FPB dan KPK dari 2 bilangan

Misalnya saja ada pertanyaan seperti ini:

1.      Tentukan FPB dan KPK dari 24 dan 12

2.      Tentukan FPB dan KPK dari 24 dan 30

3.      Tentukan KPK dan FPB dari 7 dan 9

Apa yang harus kita lakukan?

a.      Amati kedua bilangan apakah bilangan yang kecil (12), dapat membagi habis bilangan yang besar (24) jika ya, maka bilangan yang kecil merupakan FPBnya dan bilangan yang besar sebagai KPKnya.

24 : 12 = 2

Jadi jawaban dari soal nomor 1, FPB = 12 dan KPK = 24

Apabila yang diminta jawaban berupa faktorisasi prima,

tinggal buat saja pohon faktor dari 12 untuk FPB, dan pohon faktor 24 untuk KPK.

Jawabannya:

FPB = 2x2x3 = 2² x 3

KPK = 2x2x2x3 = 2³ x 3

b.      Pada soal nomor dua bilangan yang nilainya besar tidak dapat dibagi habis bilangan yang kecil, maka lakukan cara berikut ini!

1.      Dengan pohon faktor

 

 

      Berikutnya tuliskan faktorisasi masing-masing bilangan seperti di bawah ini,

24 = 2³ x 3

30 = 2 x 3 x 5

      Untuk menentukan FPB, kita ambil faktor yang sama yang nilainya kecil

      24 dan 30 sama-sama memiliki faktor 2 dan 3

      Khusus untuk faktor 2, kita pilih yang bernilai kecil yaitu 2

      Karena faktor 3 dari kedua bilangan memiliki nilai yang sama, jadi tinggal tulis saja 3

      Jadi FPB = 2 x 3 = 6

            Untuk KPK, kita harus ambil semua faktor.

Faktor yang sama dengan nilai beda (2 dan 2³) kita pilih yang nilainya besar yaitu 2³

Faktor yang sama dengan nilai sama tetap kita ambil 3

Faktor yang tidak sama/tidak memiliki pasangan harus di ambil yaitu 5

Jadi KPK = 2³ x 3 x 5 = 120

2.      Dengan tabel faktorisasi (teknik sisir)

-          Tulislah bilangan yang akan dicari FPBnya, dan tentukanlah bilangan prima yang dapat membagi habis kedua bilangan sekaligus sampai didapat faktor bilangan prima pada salah satu dari kedua bilangan yang dicari FPBnya.

-          Nah dari contoh tersebut, bilangan prima yang dapat membagi habis bilangan 24 dan 30 adalah 2 kemudian 3, setelah bilangan dibagi, menghasilkan angka 4 dan 5 dan angka lima merupakan bilangan prima, jadi tidak perlu dilanjutkan lagi pembagiannya.

FPB dari 24 dan 30 adalah bilangan yang dapat membagi habis yaitu 2 dan 3

jadi FPB = 2 x 3 = 6

Sedangkan untuk KPK kuncinya ada pada bilangan prima hasil dari pembagian.

Dalam contoh tadi, yang merupakan bilangan prima hasil dari pembagian adalah 5 yang merupakan faktor dari 30.

Untuk menentukan KPKnya, angka 5 tadi kalikan saja dengan bilangan 24 (silang) seperti gambar dengan tanda panah di atas.

KPK = 5 x 24 = 120

Bagaimana jika seandainya memilih mengalikan 4 dengan 30? kan silang juga, boleh apa tidak?

Tentu saja boleh dan hasilnya sama kok!, pilih saja yang menurut kamu lebih mudah.

KPK = 4 x 30 = 120

c.       Pada soal nomor 3 (tentukan FPB dan KPK dari 7 dan 9)

Nah, jika diamati pada soal nomor 3 ternyata dari kedua bilangan, salah satunya merupakan bilangan prima (7) maka jawabannya:

-          FPB = 1

-          KPK = 7 x 9 = 63

Supaya kemampuan kalian semakin baik dalam menghitung FPB dan KPK 2 bilangan, coba kalian tentukan FPB dan KPK pada soal-soal latihan berikut ini.

1.      FPB dan KPK dari 24 dan 36?

2.      FPB dan KPK dari 27 dan 18?

3.      FPB dan KPK dari 5 dan 10?

4.      FPB dan KPK dari 9 dan 11?

5.      KPK dari 25 dan 30?

6.      KPK dari 15 dan 18?

7.      FPB dari  6 dan 9?

8.      FPB dari 28 dan 35?

Setelah kalian selesai mengerjakan, kalian tunjukkan hasil latihanmu kepada teman, orang tua, atau gurumu di sekolah supaya diperiksa kebenaran dari hasil kerjamu!

Semangat ya!

Semoga berhasil!

Read More

Faktorisasi Prima

Halo, apa kabar? Pastinya kamu baik-baik saja, Kan?

Kesempatan kali ini, kita coba berlatih bagaimana menentukan faktor prima dari suatu bilangan. Lansung saja, ya?

A.     Dengan Pohon Faktor.

Contoh soal:

Tuliskan faktorisasi prima dari 72!

Karena hasil terakhir ( 3 ) merupakan bilangan prima, maka pohon faktor selesai.

Jadi, faktorisasi prima dari 72 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 2³ x 3²

B. Hitung cepat faktorisasi prima pada bilangan dengan angka 0 di belakang tanpa pohon faktor

Seperti : (20, 30, 100, 150, 250, 300, dsb.)

Contoh:

Tuliskan faktorisasi prima dari 100!

100 terdiri dari angka 1 , 0 , 0

Setiap angka 0 kalian ganti dengan 2 x 5

Pada soal di atas, terdapat 2 angka 0, jadi faktorisasi prima dari 100 adalah 2 x 5 x 2 x 5 = 2² x 5².

Angka 1 tidak perlu ditulis karena bukan bilangan prima

Mengapa seperti itu?

100 itu perkalian dari 10 x 10, nah faktor prima dari 10 adalah 2 x 5

Contoh lagi ya?

Tuliskan faktorisasi prima dari 500!

Kita pisahkan angka 0 dengan bilangan lainnya:

5 , 0 , 0

jika 0 diganti 2 x 5 maka didapat bilangan 5 , 2 x 5 , 2 x 5

Karena 5 merupakan bilangan prima, kita langsung tulis saja 5 x 2 x 5 x 2 x 5

Sehingga faktorisasi prima dari  500 = 2² x 5³

Kita coba lagi!

Tuliskan faktorisasi prima dari 250!

Kita pisahkan angka dengan angka selain nol didepannya,

 25 , 0

Nah yang perlu kamu pikirkan adalah berapa faktor prima dari 25,

sedangkan bilangan 0, mudah saja tinggal ganti 2 x 5

25 = 5 x 5

0   = 2 x 5

Jadi, faktorisasi prima dari 250 adalah 2 x 5 x 5 x 5 = 2 x 5³

Pengecualian terkait cara cepat, tidak boleh dilakukan pada bilangan dengan angka nol ditengah seperti (105, 204, 3004, dst). Karena hanya beralaku pada angka 0 di belakang saja.

Nah, Pasti kalian penasaran. Kalian mau mencobanya, kan? Ayo coba kalian tuliskan faktorisasi prima dari bilangan berikut ini:

1.      24 ?

2.      56 ?

3.      48 ?

4.      64 ?

5.      300 ?

6.      1500 ?

7.      500 ?

8.      200 ?

Selamat mencoba!

Jika sudah selesai, jangan lupa minta pendapat dari temanmu, orang tua, atau tunjukkan kepada gurumu supaya hasil kerjamu mendapat koreksi!

Sampai ketemu lagi

Read More

Faktor dan Kelipatan Persekutuan

Hai, teman-teman?

Tentu kalian masih ingat tentang faktor suatu bilangan.

Sekarang kita akan belajar bagaimana mencari faktor persekutuan (FP) dan kelipatan persekutuan (KP)

A.  Faktor Persekutuan

Yang dimaksud faktor persekutuan adalah faktor-faktor dari dua bilangan yang berbeda yang memiliki kesamaan (bersekutu)

Contoh:

Tentukan faktor persekutuan dari 12 dan 16!

a.       Langkah pertama kita harus mencari faktor-faktor dari kedua bilangan, seperti berikut ini

b.      Kita tuliskan faktor-faktor dari kedua bilangan seperti berikut ini

12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12

16 = 1, 2, 4, 8, 16

Dari faktor tersebut kita cari faktor angka berapa saja yang sama dari kedua bilangan

Faktor-faktor yang sama adalah 1, 2, dan 4.

Jadi faktor persekutuan dari 12 dan 16 adalah 1, 2, dan 4

Dari faktor persekutuan yang ada, biasanya yang paling sering dipakai adalah faktor persekutuan terbesar (FPB).

Dalam contoh di atas yang menjadi faktor persekutuan terbesar adalah 4

Jadi FPB dari 12 dan 16 = 4

B.   Kelipatan Persekutuan

Kelipatan persekutuan artinya kelipatan dari beberapa bilangan yang memiliki kesamaan (bersekutu)

Contoh:

Tentukan Kelipatan Persekutuan dari 6 dan 8!

Yang akan kita lakukan tentu saja mencari bilangan kelipatan dari 6 dan 8 seperti berikut ini

6 = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ….. dst

8 = 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, ….. dst

Dari contoh tersebut kita amati bilangan kelipatan dari bilangan 6 dan 8, adakah kelipatan yang sama (bersekutu)?

Ya benar sekali ada dua bilangan yang saling bersekutu (sama) yaitu bilangan 24 dan 48

Dengan begitu kita telah menemukan 2 bilangan sebagai Kelipatan Persekutuan antara  6 dan 8 yaitu 24 dan 48.

Nah, apakah hanya 24 dan 48 yang merupakan persekutuan dari 6 dan 8?

Tentu saja tidak, persekutuan yang didapat, dapat dilihat bahwa bilangan persekutuan terkecil adalah 24, maka untuk mencari persekutuan yang lain, kita tinggal mencari kelipatan dari 24.

Jadi, Faktor Persekutuan dari 6 dan 8 adalah : 24, 46, 72, 96, …. (tiap kelipatan 24)

Bilangan terkecil yang menjadi Kelipatan Persekutuan antara 6 dan 8 adalah 24

Dan kamu telah menemukan pemahaman baru tentang Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Jika ditanya tentang KPK dari 6 dan 8, maka jawabannya adalah 24

KPK dari 6 dan 8 = 24

Coba kalian jawab pertanyaan berikut ini!

1.      Tuliskan Faktor Persekutuan dari 24 dan 36!

2.      Tuliskan Faktor Persekutuan dari 28 dan 56!

3.      Tuliskan 3 bilangan Kelipatan Persekutuan dari 12 dan 18!

4.      Tuliskan 4 bilangan Kelipatan Persekutuan dari 8 dan 12!

Selamat mencoba!

Jika sudah selesai, jangan lupa minta pendapat dari temanmu, orang tua, atau gurumu, Oke?

Read More

Menentukan Faktor Suatu Bilangan

Hai, teman-teman? Masih semangat, kan?

Tahukah kalian yang dimaksud faktor suatu bilangan? 

Ayo coba tebak!

Faktor suatu bilangan itu artinya sama dengan angka-angka yang dapat membagi habis suatu bilangan.

Lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini, ya?

Tuliskan faktor dari 36?

Artinya pertanyaan tersebut meminta kita untuk menuliskan angka-angka yang bisa membagi habis bilangan 36. Menurutmu angka berapa saja yang bisa membagi habis 36? Coba kalian tebak!

1.      Mulailah membagi bilangan 36 dengan angka 1 dan tuliskan hasilnya di bawah angka 1,

2.      Berikutnya 36 dibagi 2 dan tuliskan hasilnya di bawah angka 2,

3.      Selanjutnya 36 dapat dibagi 3 dan tuliskan hasilnya dibawah angka 3,

4.      Teruskan lagi, 36 dapat dibagi berapa? Ya, benar sekali 36 dapat dibagi 4 dan tuliskan hasilnya di bawah angka 4,

5.      Selanjutnya 36 dapat dibagi berapa? Benar, 36 bisa dibagi 6 dan tuliskan hasilnya di bawah 6

6.    Amatilah hasil kerjamu, apakah 36 masih dapat dibagi dengan bilangan lain? Ya, benar. Masih bisa dibagi 9, 12, 18, dan 36. Karena 9, 12, 18, dan 36 sudah tertulis dalam tabel, kita tidak perlu melanjutkan pembagiannya karena faktor 36 sudah kita temukan semua.

7.      Tinggal kita tulis saja seluruh anggka yang ada dalam kotak. Seperti berikut ini

 

Jadi, faktor 36 adalah = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Mau coba lagi?

Ya pasti mau dong, kamu anak cerdas!

Coba kalian tuliskan faktor dari bilangan bilangan berikut ini!

1.      Faktor dari 24?

2.      Faktor dari 56?

3.      Faktor dari 48?

4.      Faktor dari 64?

Selamat mencoba!

Jika sudah selesai, jangan lupa minta pendapat dari temanmu, orang tua, atau lebih bagus gurumu!

Oke?

Read More

Bilangan Prima dan Bilangan Komposit

A. Bilangan Prima

Sebelum mengerjakan FPB dan KPK alangkah baiknya kamu kenali dulu tentang bilangan yang unik ini. Bilangan ini erat kaitannya dengan pengerjakan hitung FPB dan KPK. siapa lagi kalau bukan bilangan prima?

·         Mengapa disebut bilangan prima?

·         Apa bedanya dengan bilangan yang lain?

·         Seperti apa ciri-cirinya?

Kalian tentu telah mengetahui tentang bilangan ganjil (tidak habis dibagi 2) dan bilangan genap (habis dibagi 2).

Sekarang mari kita bandingkan dengan bilangan prima antara 1 s.d. 50 yang tertulis di bawah ini! let's go!

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

coba kalian jawab dalam hati!

1.   Apakah semua deretan bilangan tersebut merupakan bilangan ganjil?

2.   Apakah semua deretan bilangan tersebut merupakan bilangan genap?

3.   Lalu mengapa disebut bilangan Prima?

Dikatakan bilangan prima karena "bilangan tersebut memiliki 2 faktor, faktor tersebut adalah 1 dan bilangan itu sendiri". langsung contoh saja kita buktikan, supaya jelas.

Kita ambil contoh saja bilangan 29

coba kalian bagi dengan bilangan lain dan bilangan berapa saja yang bisa membagi habis 29?

Benar sekali! kamu cerdas!

bilangan yang bisa membagi habis 29 hanya bilangan 1 dan 29 (bilangan itu sendiri)

artinya bilangan 29 hanya memiliki 2 faktor. faktor 1 dan 29 (bilangan itu sendiri). Jadi bilangan 29 merupakan bilangan prima.

Oh, iya. kadang-kadang ada juga yang tanya lho, "Mengapa 1 bukan termasuk bilangan prima?".

Jawabnya gampang saja, bilangan prima itu bilangan yang memiliki 2 faktor saja, tidak lebih dan tidak kurang.

Jika 1 dibagi dengan bilangan lain, tentu saja tidak ada, ya hanya 1 yang bisa membagi habis.

Jadi faktor 1 adalah 1, maka tidak memenuhi syarat sebagai bilangan prima.

Horeeeeeee!

Ada tantangan untukmu tentang bilangan prima. Coba kalian tuliskan bilangan prima antara 50 s.d. 100

B. Bilangan Komposit

Sekedar menambah pengetahuan saja, bilangan komposit adalah bilangan lebih dari 1 dan memiliki lebih dari 2 faktor.

Contohnya adalah bilangan 9

9 dapat dibagi habis 1, 3, dan 9. Maka 9 memiliki 3 faktor dan 9 termasuk dalam bilangan komposit.

Sebagai penambah pengalaman kamu, coba kalian cari bilangan Komposit antara 5 s.d. 21!

Selamat belajar!

Read More